数学是魏晋南北朝取得重大突破的学科,这一时期涌现了一批优秀的数学家。其中最为著名的是魏晋时期的数学家刘微和南北朝时期的祖冲之。
刘徽著有《九章算术注》和《海岛算经》。
在《九章算术注》中,刘微把具体的计算抽象到理论上的认识,从而创立了计算圆周率的方法,从圆内接正六边形开始,逐次加倍地增加边数,至九十六边形,计算出圆周率为3.14。他还认为:“割之弥细,所失弥小。割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”。
《海岛算经》原名《重差》,主要讲述如何通过测量计算出物体的高、深、广、远的方法。
祖冲之是南北朝时杰出的科学家,在科学技术上有许多发明创造,尤其精于数学、历法和机械制造。数学方面著有《缀术》一书,后来被唐朝政府规定为算学的主要课本,考试经常从中命题,但遗憾的是,该书已失传。
祖冲之在刘徽的“割圆术”基础上,精确地计算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间。他还引入两个新的概念:一为密率,圆径113,圆周355;一为约率,圆径7,圆周22。祖冲之求得的圆周率数值,在当时世界上是第一次。
一直到1427年,阿拉伯数学家阿尔·卡西(Al-Kashi)才超过祖冲之,将圆周率的数值算到到小数点后16位的精确度;但密率方面德国数学家奥托(ValenlinusOtto)在1573年才得出密率的数值。
不仅如此,祖冲之还研究出运用二次、三次代数方程求“开差幂”(已知长方形的面积和长、宽之差,用开平方的方法求它的长和宽)、“开差立”(已知长方柱体的体积和长、宽、高之差,用开立方的方法求它的边长)。祖冲之的儿子祖暅之也是一个数学家,他发现了刘徽没有解决的计算球体积的公式。
在天文历法方面,东晋著名的隐士虞喜著有《安天论》,他的主要贡献是发现“岁差”,他通过细心观察、分析,发现太阳从第一年冬至运行到第二年冬至,没有回到原来的位置上,计算出每50年向西移动1度,岁岁有差,因称之为岁差。可惜的是,他的这一发现在当时并没有受到重视,直到南北朝时期祖冲之才将它运用制定新的历法。
三国时,魏明帝施行景初历。刘宋元嘉初,改行何承天制定的《元嘉历》。何承天已经认识到岁差,但计算不准确,也没有用于修订历法。
祖冲之认为《元嘉历》多误,他说:“寻何承天所奏,意存改革,而置法简略,今已乖远。”于是,他制定了新历法,即《大明历》。祖冲之所用的每百年2度的岁差,虽然不够精确,但已经是历法的一大进步。到隋代。刘焯计算出岁差为75年差1度(今测是71年8个月差1度),已经比较精确了。
祖冲之在制定《大明历》时,还改革了置闰法。他说:“其一,以旧法一章十九岁有七闰,闰数为多,降二百年辄差一日。节闰既移,则应改法,历纪屡迁,实由此条,今改章法,三百九十一年,有一百四十四闰”。
依《大明历》,1年为365.24281481日,与今测的精确数据只差46秒。他又求得“交点月”(即月亮连续两次经过黄道和白道的同一交点所需的时间)为27.21223天,与今测精确数据相差不到1秒。但在当时的社会环境中,《大明历》被当权的官僚们斥为“诬天背经”,弃之不用。直到梁天监九年(510),才由梁武帝颁行。
在机械制造方面,祖冲之还发明了指南车、千里船、水磁磨和运输机械等,为中国古代科学作出了突出贡献。