胡质去世时家中没有剩余的资财，唯有赏赐的衣物、书籍而已。魏齐王曹芳下诏褒扬胡质的清廉节操，布告全国，诏书中说：“征东将军胡质，出统戎马，入赞庶政，忠清在公，忧国忘私，不营产业，身殁之后，家无余财，朕甚嘉之。”胡质为官公正廉明，受到当朝皇帝的褒奖，赢得一世清名，也为后代所景仰。陈寿修《三国志》，不仅为胡质立传，还盛赞他“性沉实内察，不以其节俭物，所在见思”，赞赏胡质性格实在，多作自我批评，不靠当官发财，他做过官的地方，人们都怀念他；唐朝初年修的《晋书》，胡质被列入《良吏传》，史官们盛赞其“勤于政术，风化大行”，褒扬他勤政，讲究理政方法，在他管辖的地区，风气优良。《三国志》和《晋书》的寥寥数字概括了胡质的清廉一生，却说不尽他明察秋毫、一尘不染、以大局为重的方方面面。

当时朝廷还追加胡质为阳陵亭候，食邑百户，谥号“贞侯”。他的儿子胡威继承了爵位。《晋书》记载，胡威受其父影响，从小就砥砺自己的志向，显示出与普通少年截然不同的品格。说起胡威，不能不提流传甚广的“胡威省父”的故事。

那时候胡威正年轻，留住在魏国京都随母读书。父亲胡质时任荆州刺史，一家人已经一年多不曾见面。胡威禁不住思念之切，于是告别母亲，踏上了前往荆州的路。虽然胡威的父亲位高权重，威势显赫，但由于清正廉洁，两袖清风，家中过的还是普通人家的生活。到荆州几百里的路，常见那官宦之家，车隆隆，马啸啸，华盖儿飘飘，威风气派。胡威却如平民子弟，骑着自家的小毛驴急急前行。每当夕阳西下，自个儿喂驴草料，捡柴草生火煮饭，弄个能安身的床位，从不因私事打搅公家驿站。如此早行晚息，终于来到荆州。父子相见，一番亲热，几多情意。转眼之间，便过去了十多天，胡威该回家了，于是去向父亲告别。胡质拉着儿子细细端详，嘱咐几句，走进内室，拿出一匹绢交给胡威。胡威看那绢是贵重之物，心中疑惑，说：“孩儿深知父亲清廉高尚，不知此绢从何得来，孩儿不能收受。”胡质先是一愣，继而由衷的赞赏之情涌上心头，他笑着说：“儿啊，这是我的俸禄所得，省吃俭用留下来的，让你路上卖了去换口粮当路费生活费的，放心拿去吧。”胡威听了，这才恭敬地接过绢，告别父亲，骑上毛驴返家了。

在路上，遇到一位同行人，对胡威关怀备至，遇到困难也代为解决，还把胡威沿途的食宿全包了。起初，胡威觉得此人仗义疏财，只想日后回报。可是，走了一百多里以后，那同行人仍然不让胡威破费分文，这才引起了胡威的疑惑。问知来历，原来是胡质帐下都督，请假回京探亲，听说胡威也要在几天后回京，便故意拖延几天行程，以便与胡威同路，尽一些恭敬之意。胡威听罢，千恩万谢，立刻把父亲给的那匹绢给了同行者，让同行者不要再为自己操心、破费，各走各的路。回到京城后，胡威把路上的事，写信告诉了父亲。胡质大怒，立马叫来那个同行的都督，打了一百棍子，并罢了他的官。胡质父子就是这样洁身自好，严拒行贿，厌恶讨好。后来胡威为官，继承了父亲的品行，清廉为政。他常常用当年见父亲的那一段遭遇来激励自己，为官很有名望，历任安丰太守、徐州刺史，有出色的政绩。

胡威继承乃父遗风，在皇帝面前也敢提不同意见。西晋建国之初，晋武帝司马炎在吏治问题上，上宽下严，对于朝廷高官的错误视而不见，即使处理，也宽大为怀；而对于尚书郎以下的官吏，有一点错误，就严厉处分。胡威便上书进谏，指出如此宽严失当不平等，是错误的。可是晋武帝却说：“尚书郎以下的那些小官，对我无所谓。”胡威反驳说：“微臣所陈之谏言，不是说皇上对下级官吏严格要求不应该，而是说对像微臣这样的高级官吏，也应从严要求。只有对大官小官都高标准、严要求，才能肃清风化，严明法纪，国家才可大治，天下才可太平。”这一合理建议虽然后来并没有被晋武帝接受，但足以显示胡威鞠躬尽瘁的高尚气节。胡威对皇上敢进谏，对自己严格自律，为官“洁己克勤”，“名誉著闻”。

有一次，晋武帝感叹胡质、胡威父子二人的清廉作风，问胡威：“你与你父亲谁更清廉？”胡威不假思索地回答：“我比不上我的父亲。”晋武帝再问：“你父亲比你更清廉表现在何处？”胡威说：“我父亲做了清廉之事，不想让别人知道；而我做了一点清廉之事，就想让别人知道。”晋武帝听了，不禁叹道：“好！清廉之士，耿直之心也。”此后愈加佩服、信任胡威了。胡威谦逊恭顺，为官政绩显赫而廉洁守操，不断得到晋武帝的提升。太康元年（公元280年），胡威卒于青州刺史任上，朝廷因其政绩突出，且为官清廉，特追赐他为镇东将军，加封谥号为“烈”，其儿子胡奕承袭了他的爵位，官至平东将军。胡威的弟弟胡罴也很有才干，官至益州刺史、安东将军。胡氏一家父清子廉在历史上可谓光彩夺目，为后人景仰。