惊人的数字
“细水长流，积少成多，锲而不舍，坚持不懈，将给人一个惊人的数目。”这是我看了一个故事的感受。故事是这样的：
古时候，在某国有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋献给国王，国王从此迷上了象棋，于是就答应满足大臣一个要求。大臣说：“就在棋盘上放一些米吧，第一格放1粒米，第二格放2粒，第三格放4粒，然后是8粒，16粒，32粒，……，一直到第64格。”“你真傻，只要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑道。大臣说：“就怕您的国库里也没有这么多米吧！”
初看题目，我也跟国王一样，认为这些米是小意思，但经过计算，发现这是一个天大的数字，仅仅第64格，就有近9223372036854775808粒米了，这么多米，足够给全国上下的人吃上一辈子，甚至还剩余很多，可见翻倍能给人一个出乎意料的数字。
这时我不禁想起课外书上的一个故事：
向你的父母提议：你们的住房每天由你来打扫，但是每天你要得到一点点“微不足道”的报酬：第一天1分钱，第二天2分钱，第三天4分钱，以后每天得到的零花钱比前一天的增加一倍。当然这笔工钱将代替你每月的零花钱，如果他们接受的话，别忘了跟他们签一个和约，因为你要发财了。
初看题目，或许有的人会觉得很不可思议，一分一分地赚怎么会发财呢？那么，我们就来列个表吧！
第n天 第n天金额 前n天累计金额 第n天 第n天金额 前n天累计金额
第1天 0.01 0.01 第16天 327.68 655.35
第2天 0.02 0.03 第17天 655.36 1310.71
第3天 0.04 0.07 第18天 1310.72 2621.43
第4天 0.08 0.15 第19天 2621.44 5242.87
第5天 0.16 0.31 第20天 5242.88 10485.75
第6天 0.32 0.63 第21天 10485.76 20971.51
第7天 0.64 1.27 第22天 20971.52 41943.03
第8天 1.28 2.55 第23天 41943.04 83886.07
第9天 2.56 5.11 第24天 83886.08 167772.15
第10天 5.12 10.23 第25天 167772.16 335544.31
第11天 10.24 20.47 第26天 335544.32 671088.63
第12天 20.48 40.95 第27天 671088.64 1342177.27
第13天 40.96 81.91 第28天 1342177.28 2684354.55
第14天 81.92 163.83 第29天 2684354.56 5368709.11
第15天 163.84 327.67 第30天 5368709.12 10737418.23
显然，30天你就可以得到超过1000万元的工资了。这还不发财吗？
同时，我又想起了老师给我们讲的故事：
将一张厚达0.1毫米而长宽无限的纸张对折30次，就能达到107374.1823米的高度，比珠穆朗玛峰还高12倍多。
当时我还是百思不得其解，现在回想起来觉得这并非无稽之谈，翻倍之后的数目的确令人震惊。
从以上的故事中，我们得出一个结论：一个数不断地翻倍后，将得到一个惊人的数字。从以上表格中，我们还可以得到一个数（基数）翻N倍后的值及其翻N倍后的累计值的计算公式：
一个基数翻N倍后的值 = 基数值 ╳ 2N-1
一个基数翻N倍后的累计值 = 基数值 ╳ 2N-1 + 基数值 ╳ 2N-1 - 基数值
= 基数值 ╳ 2N - 基数值