关于解3X+1

金雅雯 2004-1-14 14:38:14 [数学]

  我们都知道,任何自然数都是由奇数和偶数组成的。我们把奇数设为x,把偶数设作y,则奇数乘以3+1等于3x+1,又因为3x还是奇数,奇数加奇数1是偶数,所以,3x+1肯定是个偶数。然而偶数一定能被2整除。如果被2整除后是奇数,奇数一定是1,3,5,7,9,11。。。。。。奇数都是由2n+1组成的。非常凑巧,1×3+1,5×3+1......都等于2的n次方。而2的n次方最终除以2后等于1,于是1,2,4的循环便产生了。那么,新的问题又诞生了。怎样才能获得1,5,21。。。。。。这些数呢?先想,5等于5乘以2的n次方除以2的n次方,2n的末尾一定是0,2,4,8。那如果等于x+1,x必定等于末尾是9,1,3,7。5又是可以得到的,这是所有奇数了。所以,只要是自然数,奇数乘以3加1,偶数除以2,如此循环,一定能够得到1,2,4循环。