古埃及人约于公元前17世纪已使用分数，中国《九章算术》中也载有分数的各种运算。分数的使用是由于除法运算的需要。除法运算可以看作求解方程px=q（p≠0），如果p，q是整数，则方程不一定有整数解。为了使它恒有解，就必须把整数系扩大成为有理系。
关于有理数系的严格理论，可用如下方法建立。在Z×（Z-{0}）即整数有序对（但第二元不等于零）的集上定义的如下等价关系：设 p1，p2 
Z，q1，q2Z - {0}，如果p1q2=p2q1。则称（p1，q2）～（p2，q1）。Z×（Z -{0}）关于这个等价关系的等价类，称为有理数。（p，q）所在的有理数，记为
。一切有理数所成之集记为Q。令整数p对应一于
，即（p，1）所在的等价类，就把整数集嵌入到有理数的集中。因此，有理数系可说是由整数系扩大后的数系。