书本的长宽比是多少?

2002-7-25 20:51:58 [数学]
  通常的书本长宽的比是多少?为什么?
  
  对于这个问题,不少人也许误以为长、宽的比是黄金比,即1:0.618,其实却是 √2。为什么呢?这是因为我们将纸张对切时,就把原长方形剖成两个小长方形,这样得到的小长方形纸叫"对开"。将"对开"的纸再一切为二,得到"4开"的纸;再对切,得到"8开"的纸……书本用的纸常是这样多次对切得到的,譬如说"16开"、"32开"的。我们希望各种书本的纸张大小可以不一样,但形状相似。这样,就要求一张纸对切之后所得的小长方形与原长方形相似。于是"小长方形的长 :大长方形的长 = 小长方形的宽 :大长方形的宽,但小长方形的长等于大长方形的宽。"
  
  如设大长方形的长、宽分别为a、b,那么小长方形的长、宽就是b、a/2 ,所以
  b:a=(a/2):b,  b2=(1/2)a2
∴  a:b=√2