如何求解两个未知变量的应用题
杨瑜逸
陆渡小学5年级1班

《摘要》目的 求解两个未知变量的应用题。方法 二元一次方程。
《关键词》二元一次方程

日常生活中我们常会碰到一些很有意思的数学问题，比如：解一元一次方程、解二元一次方程、小数加减法、小数乘除法、分数加减法等等。

然我们来看一个具体的例子：
小明买了两支铅笔、两块橡皮，共用了10元；他朋友买了三支铅笔、一块橡皮共用12元。问：一支铅笔多少元？

从这些问题中我们都可以列出一些两个未知数的方程，对上面这个例子，我们用列方程解这个方法可以很简单的算出答案。

这个问题可以列出二元一次方程组 2x+2y=10 3x+y=12　

二元一次方程组的解法，实质上是运用数学转化思想，把二元一次方程组转化为一元一次方程来解决的。具体转化的方法是运用“代入消元法”或“加减消元法”，达到把二元一次方程组中的“二个未知数”消去一个未知数，得到一元一次方程，实现了化“未知”为“已知”，进而解决的。《1》

代入法是在解二元一次方程组时，通过把方程组中的一个方程变形为用含一个未知数的数学式表示另一个未知数的形式，然后再把它代入到另一个方程中，从而达到消去一个未知数的目的，得到一个一元一次方程，进而解决。借助此思想方法可以解决常规求定值问题。《1》

两支铅笔和两块橡皮的总价是10元，（2x+2y=10）它的一半（1x+1y）就是5元了，用三支铅笔和一块橡皮的总价12元《3x+y=12》减去一支铅笔和一块橡皮的总价5元《1x+1y=5》就等于两支铅笔的总价7元《（3x+1y）-（1x+1y）=7》由此可以看出两支铅笔是7元（2x=7），两支是7元，那一支就是7/2=3.5元了。所以，一支铅笔是3.5元。

从这个问题我们看到，这样列方程然后求解可以很有效的解决类似的问题。

《参考文献》
《1》（出自 例谈《二元一次方程组》中数学思想方法的渗透 四川营山金华希望小学校 屠欣）