2010年湖北高考数学试卷及参考答案

2010-6-7 20:41:26 [新闻 - 校园新闻]
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    2010年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)
    数学(理工农医类)
    本试题卷共4页,三大题21小题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
    ★祝考试顺利★
    注意事项:
    1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型B后的方框涂黑。
    2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。
    3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对于应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。
    4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
    一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的。
    1. 若i 为虚数单位,图中复平面内点Z表示复数z,则表示复数的点是
    A. E B. F
    C. G D. H
    2. 设合集A={(x,y)| +=1}, B={(x,y)|y=},则 B={(x,y)|y=}, 的子集的个数是
    A. 4 B. 3 C. 2 D.1
    3.在△ABC中, a =15, b=10 , A=60,则cosB=
    A. - B.   C.-      D.
    4.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A,B中至少有一件发生的概率是
    A. B. C. D.
    5.已知△ABC和点M满足++= 0。若存在实数m使得+= m成立,则m=
    A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
    6. 将参加夏令营的600名学生编号为:001,002…600。采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003。这600名学生分住在三个营区,从001到300在第I营区,从301到495在第II营区,从496到600在第III营区。三个营区被抽中的人数依次为
    A.. 26,16,8 B. 25,17,8 C. 25,16,9 D. 24,17,9
    7.如图,在半径为的圆内作内接正六边形,再作正六边形的内切圆,又在此内切圆内作内接正六边形,如此无限继续下去,设为前个圆的面积之和,则
    A.. B.
    C. D.
    8.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动,每个从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事业其他三项工作,丙、丁、戊都能胜任四项工作,则不同安排方案的种数是
    A.152 B.126 C.90 D.54
    9.若直线与曲线有公共点,则b的取值范围是
    A.. B.
    C. D.
    10.记实数中的最大数为max{},最小数为min{}.已知△的三边边长为),定义它的倾斜度为
    =max{}·min{},
    则“=1”是“△为等边三角形“的
    A.必要而不充分的条件          B.充分而不必要的条件
    C.充要条件               D.既不充分也不必要的条件
    二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.
    11.在的展开式中,系数为有理数的项共有   项.
    12.已知,式中变量满足约束条件的最大值为     
    13.圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示)。则球的半径是 cm。
    14.某射手射击所得环数的分布列如下:
    已知的期望=8.9,则的值为
    15.设,则的调和平均数。如图,为线段上的点,==,O为的中点,以AB为直径作半圆。过点的垂线交半圆于D,连结。过点C做的垂线,垂足为。则图中线段的长度为的算术平均数,线段    的长度是的几何平均数,线段    的长度是的调和平均数。
    三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
    16.(本小题满分12分)
    已知函数f(x)=cos()cos(),g(x)=sin2x.
    (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
    (Ⅱ)求函数h(x)=f(x)g(x)的最大值,并求使h(x)取得最大值的x的集合。
    17.(本小题满分12分)
    为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的房顶和外墙需要建造隔热层,某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元,该建筑物每年的能源消耗费用为C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x)=(0x10),若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元。设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。
    (Ⅰ)求k的值及f(x)的表达式;
    (Ⅱ)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值。
    18.(本小题满分12分)
    如图,在四面体ABOC中,OCOA,OCOB.
    ∠AOB=120,且OA=OB=OC=1
    (Ⅰ)设P为AC的中点,证明:在AB上存在一点Q,使PQOA,并计算的值。
    (Ⅱ) 求二面角O-AC-B的平面角的余弦值。
    19.(本小题满分12分)
    已知一条曲线C在y轴右边,C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1
    (Ⅰ)求曲线C的方程;
    (Ⅱ)是否存在正数m,对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A,B的任一直线,都有若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由。
    20.(本小题满分13分)
    已知数列满足:;数列满足;
    (Ⅰ)求数列的通项公式;
    (Ⅱ)证明:数列中的任意三项不可能成等差数列。
    21.(本小题满分14分)
    已知函数f(x)=ax++c(a>0)的图像在点(1,f(1))处的切线方程为y=x-1
    (Ⅰ)用a表示出b,c;
    (Ⅱ) 若f(x)Inx在上恒成立,求a的取值范围;
    (Ⅲ)证明:……
     
    参考答案

    1.D 2.C 3.D 4.C 5.B 6.B 7.C 8.B 9.D 10.A 11.7 12.5 13.4 14.0.4 15 CD CE

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