宋孝武帝给说服了，决定采用祖冲之的新历法，把新历法命名为《大明历》。没想到《大明历》还没来得及正式公布使用，宋孝武帝就死了。这一来，改历法的事，也没有人提了（后来在梁武帝的时候得到采用，那时祖冲之已经死去十年了）。祖冲之没有办法，只好自个儿去研究学问。

求算圆周率的值是数学中一个非常重要也是非常困难的研究课题。中国古代许多数学家都致力于圆周率的计算，而公元5世纪祖冲之所取得的成就可以说是圆周率计算的一个跃进。祖冲之经过刻苦钻研，继承和发展了前辈科学家的优秀成果。他对于圆周率的研究，就是他对于我国乃至世界的一个突出贡献。祖冲之对圆周率数值的精确推算值，用他的名字被命名为“祖冲之圆周率”，简称“祖率”。

祖冲之记起小的时候，读过一本古代的算书。里面说一个圆形的直径假如是一尺，那么这个圆的周长就是三尺（径一周三）。圆周率（周长跟直径的比）是三。祖冲之想亲自验证一下，看看这个说法到底对不对。他用绳子绕着车轮子，转了一圈，再量出长短；又量了量车轮子的直径，结果发现周长并不正好是直径的三倍，而是比三倍还多一点儿。

后来，他又读了三国时候的大数学家刘徽的文章。刘徽认为：在圆里做一个正6边形，每边的长刚巧就和这个圆的半径一样长！而这个6边形的周长，也就是圆的直径的三倍；如果再把6边形每条边对着的一小段弧线一个一个地平分开，再做一个正12边形，那这个12边形的周长要比正6边形的周长大，可是比圆的周长小。照这么个办法，再接着做正24边形、正48边形、正96边形……边数越多，它的周长和圆的周长越接近。这么一直做下去，就会跟圆周差不多合成一个。这个办法叫“割圆术”。刘徽用这种割圆术算出了96边形的周长是圆的直径的3.14倍。所以他说圆周率应该是3.14，还说实际上要比3.14略微大一点儿，刘徽那么早地就算出这么比较精确的圆周率，真不简单。

可是祖冲之还想再细算一下。他对儿子说了这个心思，儿子高兴地说：“您既然有这个想法，咱们就把圆再往下分，一定能算出比刘徽更准的数来！”父子俩真的动手干起来了。他们把地磨平，画了一个直径一丈长的大圆，然后开始“割圆”：6边、12边、24边、48边、96边，算的结果跟刘徽的一样。祖冲之二话没说，又往下割：192边、384边、768边、1536边、3072边、6144边、12288边，最后画出了24576边形。边数越多，边长越小。父子俩蹲在地下，头也不抬，恐怕算错了一点儿。那不就白费劲儿了吗？最后，他们算出24576边形每一边边长是0.00012783丈，就是一厘二毫七丝八忽三微。这么短的长度要用针尖儿才画得出来。祖冲之他们费了多大劲儿就别提了。再往下画一个49125边形，就太难了。祖冲之站起来说：“按道理，把这个圆这么割下去，是没完的。可实际上，咱们没法再割下去，就割到这儿吧！”

经过计算，24576边形的周长是3.1415926丈；如果再做一个49125边形，周长比这个还要长一点儿，可是超不过3.1415927丈。所以祖冲之认为圆周率应该在这两个数目中间，也就是比3.1415926大，而比3.1415927小。他还找出了两个分数，用来表示圆周率。一个是22/7，等于3.1428571，不怎么准，可是好记；还有一个是355/113，等于3.1415929，比较准。祖冲之把头一个分数叫“约率”，第二个分数叫“密率”。

祖冲之的这个圆周率，超过了当时所有的数学家。他那时候，在全世界也是最精最细的（欧洲人还是在他1000年以后才算出这么精确的数字）。古代有一种量器叫做“釜”，一般的是一尺深，外形呈圆柱状，那这种量器的容积有多大呢？要想求出这个数值，就要用到圆周率。祖冲之利用他的研究，求出了精确的数值。他还重新计算了汉朝刘歆所造的“律嘉量”（另一种量器，与上面提到的都是类似于现在我们所用的“升”等量器，但它们都是圆柱体），由于刘歆所用的计算方法和圆周率数值都不够准确，所以他所得到的容积值与实际数值有出入。祖冲之找到他的错误所在，利用“祖率”校正了数值。为人们的日常生活提供了方便。

祖冲之还造了指南车（车上有个小木人儿，不管车怎么转，小木人儿手指的方向总不变），造出了水碓磨（用水的力量舂米、磨面、磨豆腐）。这一来，他的名气大起来了。又说回故事开头，肖子良让祖冲之来做欹器，祖冲之答应了，苦思苦想了好些天，果然做成了一个欹器，送给了肖子良。肖子良对祖冲之佩服极了。他举行一些宴会的时候，也常常请祖冲之来参加。

在推算圆周率时，祖冲之付出了不知多少辛勤的劳动。如果从正6边形算起，算到24576边时，就要把同一运算程序反复进行12次，而且每一运算程序又包括加减乘除和开方等十多个步骤。我们现在用纸笔算盘来进行这样的计算，也是极其吃力的。当时祖冲之进行这样复杂的计算，只能用筹码（小竹棍）来逐步推演。如果头脑不是十分冷静精细，没有坚韧不拔的毅力，是绝对不会成功的。祖冲之顽强刻苦的研究精神值得我们学习和发扬。