现在，数学家们对数学问题在理论上的可计算性已取得了十分丰富而深刻的研究成果。并不是所有的问题都能找到可以精确确定的算法，因而不是所有的问题都具有理论上的可计算性。例如，在数学中有许多“存在性定理”，其中有些定理既指出了某一问题的解是存在的，也指出了寻找这个解的方法，那么这一问题在理论上是可计算的；也有些定理仅仅指出某一问题的解是存在的，却不能指出寻找这个解的方法，那么，从理论上讲，这一问题就不具有可计算性。

理论上可以精确确定某一问题的算法是一回事，实际上这种算法是不是可行则是另一回事，因为这里还有一个计算时间的限制。《十万个为什么》中曾经讲了这样一个问题：如果要求在算盘的高位第十档拨上一颗子，规定的算法是：从最低位的那一档开始，一颗一颗地加，满十则向上一档进一颗子，然后又在最低档上一颗一颗地加，满十再向上一档进子，如此反复进行，直到有一颗子进到第十档上。这种算法显然是可以执行的，但得花多少时间呢？假定每半秒钟就可以拨一颗子，那么，要完成这个算法，得花47年！这显然是人力所难胜任的。电子计算机的运算速度可以高到每秒上十亿次，但毕竟还是得花费时间，因此，如果一个问题的算法非常复杂，就有可能连计算机也难以胜任。比如，要求计算机打印出26个英文字母的全部排列，从理论上讲算法并不很难，但即使一台计算机每秒能打印1亿个排列，完成这一算法也得上百亿年！

在介绍了电子计算机理论上能做什么和实际上能做什么之后，我们再回到四色定理的机器证明上来。事实上，肯普提出的穷举归纳法的证明思路，可以归结为一种可行的算法，只不过这种算法连计算机都要执行1200小时的机器时间，靠人力去完成岂不要花多少个世纪?

计算是人的一种智力活动。人所不能胜任的计算，电脑能够胜任，从这个意义上说，电脑比人脑还“灵光”；但如果没有数学家为它编好算法（程序），它自己可没办法“动脑筋”，从这个意义上讲，还是人脑比电脑聪明。

聪明的人脑不断地努力挖掘电脑的巨大潜能。本世纪初，英国著名数学家和哲学家罗素与怀特黑德用10年时间建造逻辑学的公理化体系，其中“一阶逻辑”的定理达350条以上，都是他们用手算的方法逐一推导出来的。1960年初，美籍中国数学家王浩教授发表了一个机器证明的程序，可以将上述全部定理在不到9分钟的时间内由计算机加以证明。我国数学家吴文俊在70年代采取几何问题代数化的方法，证明了初等几何和微分几何中的主要一类定理都可以进行机器证明，并且找到了实际可行的有效算法。

比机器证明更能显示计算机巨大潜能的，是70年代以来发展起来的“专家系统”。所谓“专家系统”，是指集中了某一领域中丰富的权威性专家知识、经验并加以运用的计算机程序系统。1978年，中国科学院自动化研究所和北京中医院、北京第二医学院合作研制成功的“医疗自动化系统工程与中医电子计算机诊疗程序”，就是一个专家系统。研制人员根据我国著名老中医、肝病专家关幼波教授治疗肝病的经验，编成程序“传授”给电子计算机。这个程序把肝病分为8个主型、36个亚型，可以针对病人不同的征候，从200多项病状与化验指标及170种药物中，作出辩证施治的诊断及处方，可提供的不同处方达19亿种以上。通过门诊试验，电子计算机开出的处方正确率达97.7％，得到关教授的首肯。在最需要专家的丰富实践经验、针对病人千差万别的征候辩证施治的中医领域，电子计算机专家系统能达到这么高的正确率，还真是有点“智能”的本领呢!美国的帕┨亍吉利提出的BACON—3程序，是一种模拟科学家发现物理学定律的专家系统，能根据大量的实验数据，运用多种经验，选择关键变量，提出假设，自动地“发现”一些简单的物理学定律。这使科学家们对赋予电脑的更多的智能更加充满了信心。

目前，世界上不少国家都在加紧研制“第五代计算机”，人们普遍认为，“第五代计算机”将是一代智能发达的电脑。

(选自《信息世界奇观》，1990年)