谈祥伯

“5”这个数在日常生活中到处可见，钞票面值有5元、5角、5分；秤杆上，表示5的地方刻有一颗星；在算盘上，一粒上珠代表5；正常情况下，人的每只手有5个手指，每只脚有5个足趾；不少的花，如梅花、桃花都有5个花瓣；海洋中的一种色彩斑斓的无脊椎动物海星，它的肢体有5个分叉，呈五角星状。

总之，“5”这个数无所不在!当然数学本身不能没有它。

在数学上，有而且只有五种正多面体——正四面体、正六面体（立方体）、正八面体、正十二面体与正二十面体。平面上的五个点惟一地确定一条圆锥曲线；5阶以下的有限群一定是可交换群；一般的二次、三次和四次代数方程都可以用根式求解，但一般的五次方程就无法用根式来求解。5还是一个素数，5和它前面的一个素数3相差2，这种差2的素数在数论中有个专门名词叫孪生素数。人们猜测孪生素数可能有无穷多，而3和5则是最小的一对孪生素数。

前些年，美国数学家马丁·加德纳曾描述过一个有趣的人物——矩阵博士。

这位博士是个美国人，他的妻子是日本人，但早已亡故，只留下一个混血种的女儿伊娃。他们父女二人相依为命，博士常带着女儿漂洋过海，闯荡江湖，在世界各地都有他们的足迹。

博士对数论、抽象代数有许多精辟之见。虽然他说的话乍一听似乎荒诞不经，可拿事实去验证他所说的离奇现象与规律时，却又发现博士的“预言”都是正确的。

有一次，博士来到印度的加尔各答。他说古道今，大谈“无所不在的5”。

博士指出，在印度的寺庙里，供奉着许多降魔金刚，信仰这些金刚的教派之中心教义一共有五条，其中一条是所谓宇宙的永劫轮回说，即认为宇宙经过五百亿年的不断膨胀后，又要经受五百亿年的不断收缩，直到变成一个黑洞，然后又开始下一轮的膨胀与收缩。如此周而复始，循环不已。在这里，博士曾几次提到5这个数字。

英国的向克斯曾把π的小数值算到707位，以前这被认为是一项了不起的工作。自从近代电子计算机发明以后，他的工作简直不算一回事了。现在求π值的记录已经一再被打破，最新的记录是一百万位，这是由法国人计算出来的。有意思的是，矩阵博士在这项计算以前，就作了大胆的预言，他说第一百万位数必定是个5，结果真是如此!这究竟是用什么办法知道的呢？博士却秘而不宣。

循环往复的周期现象在科技史上曾起过重大作用，门捷列夫发现元素周期表，就是最突出的一例。下面请读者来看一个与5有关的有趣现象。

请任选两个非0的实数，如π与76，并准备一个袖珍电子计算器。假定计算器字长八位，那么，π的八位数值是3.1415926。现在请把第二数76加上1作为被除数，把第一数π作为除数做一下除法，即：

（76+1）÷3.1415926＝24.509861颐前严允驹诩扑闫魃系24.509861称为第三数，然后再重复上述过程，把第三数加上1，把第二数作为除数，这就得到第四数0.335656，依此类推，可得到第五数，第六数……

也许读者会认为，这些数字都没有规律可循，照这样重复下去，真是“味同嚼蜡”。然而，当算到第六数时，你将会大吃一惊，原来第六数是3.1415931，略去这一数字后面二位因计算时四舍五入造成差异的小数，它竟和第一数π相等，π又回来了！如果你还不太相信，不妨再挑选一些整数，结果保证令人满意。我们可以得出结论，5是一个循环周期，第六数与第一数完全一样，第七数与第二数完全一样……要知道，这一个秘密最初也是矩阵博士想到的呢！

矩阵博士是否真有其人，我们且不去计较，可是这神奇的、无所不在的5却不能不引起人们的极大兴趣，引诱人们去探索和研究。

(选自《天下之奇》(1)，1982年)