华罗庚

生物学中有许许多多的数学问题。蜜蜂的蜂房为什么要像如下的形式(图1)，图1一面看是正六角形(图2)，另一面也是如此。但蜂房并不是六棱柱，而它的底部是由三个菱形所拼成的。图3是蜂房的立体图。这个图比较清楚，更具体些，拿一支六棱柱的铅笔未削之前，铅笔一端形状是ABCDEF正六角形，通过AC，一刀切下一角，把三角形ABC搬置AOC处，过AE，CE也如此同样切三刀，所堆成的形状就是图4，而蜂巢就是两排这样的蜂房底部和底部相接而成。

图2图3图4关于这个问题有一段趣史：巴黎科学院院士数学家克尼格，从理论上计算，为使消耗材料最少，菱形的两个角度应该是109°26′和70°34′，与实际蜜蜂所做出的仅相差2分。后来苏格兰数学家马克劳林重新计算，发现错了的不是小小的蜜蜂，而是巴黎科学院的院士，因克尼格用的对数表上刚好错了一个字。这十八世纪的难题，1964年我用它来考过高中生，不少高中生提出了各种各样的证明。

这一问题，我写得篇幅略长些，目的在于引出生物之谜中的数学，另一方面也希望生物学家给我们多提些形态的问题，蜂房与结晶学联系起来，这是“透视石”的晶体。

再回到化工之巧指原著中前文所论及数学在化工中的运用。——编者，有多少种晶体可以无穷无尽、无空无隙地填满空间，这又要用到数学。数学上已证明，只有230种。

还有如胰岛素的研究中，由于复杂的立体模型也用了复杂的数学计算。生物遗传学中的密码问题是研究遗传与变异这一根本问题的，它的最终解决必然要考虑到数学问题。生物的反应用数学加以描述成为工程控制论中“反馈”的泉源。神经作用的数学研究为控制论和信息论提供了现实的原型。

(摘自《数学的用场与发展》，原载1959年《人民日报》，1978年作者作了修改)